July 30th, 2012

Точка бифуркации (CIV8)

Для продолжения рассказа о будущих альтернативах мирового развития стоит объяснить одно математическое понятие. Станислав Лем в своё время очень точно написал по-поводу математиков:

"Давайте представим себе портного безумца, который шьет всевозможные одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в другие портной вшивает трубы, которые называет «рукавами» или «штанинами». Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера, деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками и хочет, чтобы из этих предпосылок не возникало противоречие. Если он пришьет штанины, то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие – деревьям или бабочкам, некоторые – людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и единорога, а также для созданий, которых пока ещё никто не придумал. Огромное большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что сизифов труд этого портного – чистое безумие.

Точно так же, как этот портной, действует математика. Она создает структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создает. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной. Конечно, математик употребляет, особенно при установлении первоначальных положений, слова, которые нам известны из обыденного языка. Он говорит, например, о шарах, или о прямых линиях, или о точках. Но под этими терминами он не подразумевает знакомых нам понятий. Оболочка его шара не имеет толщины, а его точка – не имеет размеров. Построенное им пространство не является нашим пространством, так как оно может иметь произвольное число измерений..."
("Сумма технологий")

Именно таким, сугубо модельным понятием, является точка бифуркации. Собственно говоря, математическое понятие точки бифуркации говорит о ней именно как о точке, которая, как мы помним, не имеет в математике ни размеров, ни внутренней структуры. Модельная система или математическая функция, попадающая в точку бифуркации, теряет либо дифференцируемость, либо непрерывность, либо и то, и другое — одновременно.

точка бифуркации
То есть, в переводе "с математического на русский" — поведение и состояние системы после прохождения точки бифуркации можно предсказать сугубо условно — и кем или чем она станет потом — часто совершенно невозможно предугадать из её (системы или функции) поведения до момента прохождения таковой точки.

Однако, приближение точки бифуркации для любой системы можно предугадать. Гроза, приближающаяся к нашему дому в летний, солнечный день, всегда известит о себе тёмными тучами на горизонте, зарницами и далёким грохотом грома. Наша же задача лишь не орать до последнего песни под гитару, а внимательно смотреть, когда уже стоит убирать шашлыки под навес и просить девушек заканчивать кататься на лодке посреди опустевшей реки...Collapse )



.
promo crustgroup september 5, 2012 16:48 88
Buy for 100 tokens
Начиная цикл статей о ядерной энергии я постараюсь описать несколько моментов, которые часто проговариваются вскольз, либо вообще не упоминаются при разговоре о "ядерной альтернативе" ископаемым минеральным топливам. Стартанём собычных цифр и картинок, которые иногда гораздо более…